by Biết phương trình \(2{z^2} + 4z + 3 = 0\) có hai nghiệm phức \({z_1},\,\,{z_2}\). Giá trị của \(\left| {{z_1}{z_2} + i\left( {{z_1} + {z_2}} \right)} \right|\) bằng:
A. \(\sqrt 3 \)
B. \(\frac{5}{2}\)
C. \(\frac{7}{2}\)
D. \(1\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là B
Phương pháp giải:
Sử dụng định lí Vi-ét: Phương trình bậc hai \(a{z^2} + bz + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({z_1},\,\,{z_2}\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}{z_1} + {z_2} = – \frac{b}{a}\\{z_1}{z_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right.\).
Lời giải chi tiết:
Phương trình \(2{z^2} + 4z + 3 = 0\) có hai nghiệm phức \({z_1},\,\,{z_2}\) nên ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{z_1} + {z_2} = – 2\\{z_1}{z_2} = \frac{3}{2}\end{array} \right.\).
Khi đó ta có: \(\left| {{z_1}{z_2} + i\left( {{z_1} + {z_2}} \right)} \right|\)\( \Leftrightarrow \left| { – \frac{3}{2} + i.\left( { – 2} \right)} \right| = \sqrt {{{\left( { – \frac{3}{2}} \right)}^2} + {{\left( { – 2} \right)}^2}} = \frac{5}{2}\).
Chọn B.
