Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình \({z^2} + 2mz + 3m + 4 = 0\) có hai nghiệm không phải là số thực?
A. \(3\)
B. \(4\)
C. \(5\)
D. \(6\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là B
Phương pháp giải:
Phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có 2 nghiệm không phải là số thực khi và chỉ khi \(\Delta < 0\).
Lời giải chi tiết:
Để phương trình \({z^2} + 2mz + 3m + 4 = 0\) có hai nghiệm không phải là số thực thì \(\Delta ‘ < 0\).
\( \Leftrightarrow {m^2} – 3m – 4 < 0 \Leftrightarrow – 1 < m < 4\).
Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {0;1;2;3} \right\}\).
Vậy có 4 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn B.