Biết \({m_0}\) là giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{ – mx + 2}}{{x + m}}\) có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ { – 1;0} \right]\) bằng \( – 3\). Khi đó:

Biết \({m_0}\) là giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{ – mx + 2}}{{x + m}}\) có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ { – 1;0} \right]\) bằng \( – 3\). Khi đó:

A. \({m_0} \in \left( { – 5; – 2} \right)\)

B. \({m_0} \in \left( {0;2} \right)\)

C. \({m_0} \in \left( { – 2;0} \right)\)

D. \({m_0} \in \left( {2;5} \right)\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là C

Phương pháp giải:

– Hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất luôn đơn điệu trên từng khoảng xác định của chúng.

– Xác định GTNN của hàm số trên \(\left[ { – 1;0} \right]\) sau đó tìm \(m\).

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { – m} \right\}\). Ta có: \(y’ = \frac{{ – {m^2} – 2}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}} < 0\,\,\forall x \in D\).

Do đó hàm số nghịch biến trên \(\left[ { – 1;0} \right]\) nên \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { – 1;0} \right]} y = y\left( 0 \right) = \frac{2}{m}\).

Theo bài ra ta có: \(\frac{2}{m} = – 3 \Leftrightarrow m = – \frac{2}{3}\).

Vậy \({m_0} \in \left( { – 2;0} \right)\).

Chọn C.