by Biết độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ thuận với \(3;5;7\). Biết rằng tổng độ dài cạnh lớn nhất và cạnh nhỏ nhất lớn hơn cạnh còn lại là \(20m\). Tính cạnh nhỏ nhất của tam giác.
A. \(20\,m\)
B. \(12\,m\)
C. \(15\,m\)
D. \(16\,m\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là: B
Phương pháp giải:
+ Xác định tương quan tỉ lệ thuận giữa các đại lượng
+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ thuận.
+ Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
Gọi ba cạnh của tam giác là \(x;y;z\,\left( {x;y;z > 0} \right)\).
Giả sử \(x;y;z\) giác tỉ lệ thuận với \(3;5;7\) ta có \(\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{7}\) thì \(x\) là cạnh lớn nhất và \(z\) là cạnh nhỏ nhất của tam giác. Khi đó theo bài ra ta có \(x + z – y = 20.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{7} = \frac{{x – y + z}}{{3 – 5 + 7}} = \frac{{20}}{5} = 4\)
Do đó \(x = 4.3 = 12\,m.\)
Vậy cạnh nhỏ nhất của tam giác là \(12\,m.\)
Chọn B.
