Ba số $x,y,z$ lập thành một cấp số cộng và có tổng bằng 21. Nếu lần lượt thêm các số $2;3;9$ vào ba số đó (theo thứ tự của cấp số cộng) thì được ba số lập thành một cấp số nhân. Tính $F={{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}.$

Ba số $x,y,z$ lập thành một cấp số cộng và có tổng bằng 21. Nếu lần lượt thêm các số $2;3;9$ vào ba số đó (theo thứ tự của cấp số cộng) thì được ba số lập thành một cấp số nhân. Tính $F={{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}.$

C. $F=389.$hoặc $F=395.$

B. $F=395.$ hoặc $F=179.$

C. $F=389.$ hoặc $F=179.$

D. $F=441$ hoặc $F=357.$

Hướng dẫn

Đáp án C.

Theo tính chất của cấp số cộng , ta có $x+z=2y$.

Kết hợp với giả thiết $x+y+z=21$, ta suy ra $3y=21\Leftrightarrow y=7$.

Gọi D là công sai của cấp số cộng thì $x=y-d=7-d$ và $z=y+d=7+d$.

Sau khi thêm các số $2;3;9$ vào ba số $x,y,z$ ta được ba số là $x+2,y+3,z+9$ hay $9-d,10,16+d$.

Theo tính chất của cấp số nhân, ta có $\left( 9-d \right)\left( 16+d \right)={{10}^{2}}\Leftrightarrow {{d}^{2}}+7d-44=0$.

Giải phương trình ta được $d=-11$ hoặc $d=4$.

Với $d=-11$, cấp số cộng $18,7,-4$. Lúc này $F=389$.

Với $d=4$, cấp số cộng $3,7,11$. Lúc này $F=179$.