Công thức nguyên hàm và tích phân
Đặt \(I = \int\limits_1^2 {{{dx} \over {x\sqrt {1 + {x^3}} }}} \) và \(t = \sqrt {1 + {x^3}} \). Trong các khẳng định sau, …
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {1; + \infty } \right)\) và \(\int\limits_0^3 {f\left( {\sqrt {x + 1} } \right)dx} = …
Biết \(3\int\limits_0^7 {{e^{\sqrt {3x + 4} }}dx} = a.{e^5} + {b \over 4}{e^2} + c\) với \(a,b,c \in Z\). Tính \(T = a + b …
Tính \(\int\limits_{1}^{2}{{{\left( \frac{x-1}{x+2} \right)}^{2}}dx}\) bằng: A. \(I=\frac{15}{4}-6\ln 4\) B. \(I=\frac{7}{2}-12\ln 2\) C. \(I=\frac{39}{4}-12\ln 2\) D. Một đáp số khác. Hướng dẫn Chọn đáp án là …
Tính \(I=\int\limits_{0}^{1}{\frac{dt}{{{t}^{2}}+t+1}}\) A. \(I=\frac{\pi \sqrt{3}}{3}\) B. \(I=\frac{\pi \sqrt{3}}{9}\) C. \(I=-\frac{\pi \sqrt{3}}{9}\) D. Một kết quả khác. Hướng dẫn Chọn đáp án là B Phương pháp …
Tính tích phân \(\int\limits_{1}^{0}{\frac{3x+1}{{{x}^{2}}+2x+1}dx}\) . A. 3ln2 + 2 B. – 3ln2 – 2 C. 3ln2 + 1 D. – 3ln2 + 1 Hướng dẫn …
Cho \(\int\limits_{4}^{5}{\frac{dx}{{{x}^{2}}+3x+2}}=a\ln 2+b\ln 3+c\ln 5+d\ln 7\) với a, b, c, d là các số nguyên. Tính \(P=ab+cd\) A. P = 5 B. P = 3 …
Biết \(\int\limits_{0}^{4}{x\ln ({{x}^{2}}+9)dx=a\ln 5+b\ln 3+c}\) trong đó a, b, c là các số nguyên. Giá trị biểu thức \(T=a+b+c\) là A. \(T=10\). B. \(T=9\). C. …
Có bao nhiêu số thực b thuộc \(\left( \pi ;3\pi \right)\) sao cho \(\int\limits_{\pi }^{b}{4\cos 2xdx=1}\)? A. 8 B. 2 C. 4 D. 6 Hướng …
Giả sử rằng \(I=\int\limits_{-1}^{0}{\frac{3{{x}^{2}}+5x-1}{x-2}dx}=a\ln \frac{2}{3}+b\). Khi đó giá trị của a + 2b là : A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 Hướng dẫn …
by