by Đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM nối tiếp với MB. Đoạn AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có L thay đổi được. Đoạn MB chỉ có tụ điện C. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch AB điện áp xoay chiều $u=100\sqrt{2}\,c\text{os}100\pi t\,\,\left( V \right)$. Điều chỉnh $L={{L}_{1}}$ thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là ${{I}_{1}}=0,5\,\,A$, điện áp hiệu dụng ${{U}_{MB}}=100\,\,V$ và dòng điện trễ pha 60$^{0}$ so với điện áp hai đầu mạch. Điều chỉnh $L={{L}_{2}}$ để điện áp hiệu dụng U$_{AM}$ đạt cực đại. Giá trị của L$_{2}$ là
A. $\frac{1+\sqrt{2}}{\pi }\,\,\left( H \right)$
B. $\frac{1+\sqrt{3}}{\pi }\,\,\left( H \right)$
C. $\frac{2+\sqrt{3}}{\pi }\,\,\left( H \right)$
D. $\frac{1+\sqrt{5}}{2\pi }\,\,\left( H \right)$
Hướng dẫn
Điều chỉnh $L={{L}_{1}}$ thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là ${{I}_{1}}=0,5\,\,A$, điện áp hiệu dụng ${{U}_{MB}}=100\,\,V$ và dòng điện trễ pha 60$^{0}$ so với điện áp hai đầu mạch $\left\{ \begin{matrix} {{U}_{MB}}=I. {{Z}_{C}}=100\left( V \right) \\ tan{{\varphi }_{u/i}}=tan\frac{\pi }{3}=\frac{{{Z}_{{{L}_{1}}}}-{{Z}_{C}}}{R}=\sqrt{3} \\ \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {{Z}_{C}}=\frac{{{U}_{MB}}}{I}=200\left( \Omega \right) \\ \sqrt{3}R=\left( {{Z}_{{{L}_{1}}}}-{{Z}_{C}} \right) \end{array} \right. $ Lại có. ${{U}^{2}}=U_{R}^{2}+{{\left( {{U}_{{{L}_{1}}}}-{{U}_{C}} \right)}^{2}}\Leftrightarrow U_{R}^{2}+U_{{{L}_{1}}}^{2}-200{{U}_{{{L}_{1}}}}=0$ $\Leftrightarrow \frac{{{\left( {{U}_{{{L}_{1}}}}-100 \right)}^{2}}}{3}+U_{{{L}_{1}}}^{2}-200{{U}_{{{L}_{1}}}}=0$ $\Leftrightarrow 4U_{{{L}_{1}}}^{2}-800{{U}_{{{L}_{1}}}}+10000=0\Leftrightarrow {{U}_{{{L}_{1}}}}\approx 186,6\left( V \right)$ $\Rightarrow {{U}_{R}}\approx 50\left( V \right)\Rightarrow R=100\left( \Omega \right)$ Điều chỉnh $L={{L}_{2}}$ để điện áp hiệu dụng U$_{AM}$ đạt cực đại thì ${{Z}_{{{L}_{2}}}}=\frac{{{Z}_{C}}+\sqrt{4{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{2}=100+100\sqrt{2}\left( \Omega \right)\Rightarrow {{L}_{2}}=\frac{{{Z}_{L}}}{\omega }=\frac{1+\sqrt{2}}{\pi }\left( H \right)$
