Điểm \(M\) trên đồ thị hàm số \(y = {x^3}-3{x^2}-1\) mà tiếp tuyến tại đó có hệ số góc \(k\) bé nhất trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị thì \(M\), \(k\) là:

Điểm \(M\) trên đồ thị hàm số \(y = {x^3}-3{x^2}-1\) mà tiếp tuyến tại đó có hệ số góc \(k\) bé nhất trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị thì \(M\), \(k\) là:

A. \(M\left( {1;-3} \right)\), \(k = -3\).

B. \(M\left( {1;3} \right)\), \(k = -3\).

C. \(M\left( {1;-3} \right)\), \(k = 3\).

D. \(M\left( { – 1;-3} \right)\), \(k = -3\).

Hướng dẫn

Chọn đáp án là A

Lời giải chi tiết:

\(y = {x^3} – 3{x^2} – 1 \Rightarrow y’ = 3{x^2} – 6x\)

Để hệ số góc \({k_{\min }} \Rightarrow y{‘_{\min }}\)

\(\begin{array}{l}y” = 6x – 6 = 0 \Leftrightarrow x = 1\\ \Leftrightarrow y{‘_{\min }} = y’\left( 1 \right) = – 3 \Rightarrow k = – 3\end{array}\)

Tiếp tuyến tại M của đồ thị có hệ số góc \(k\) bé nhất

\( \Leftrightarrow 3{x^2} – 6x = – 3 \Leftrightarrow x = 1 \Rightarrow y = – 3 \Rightarrow M\left( {1; – 3} \right)\)

Chọn A.