by Đặt một hiệu điện thế xoay chiều \(U = 50\sqrt{2}V\) và \(f = 50 Hz\) vào đoạn mạch L, R, C mắc nối tiếp. Biết \(L = CR^2.u_{LR} = 100 cos(100 \pi t + \frac{\pi}{6})V\). Biểu thức hiệu điện thế giữa C và R là:
A. \(u_{CR} = 100 cos(100 \pi t – \pi/3)V\)
B. \(u_{CR} = 100 \sqrt{2}cos(100 \pi t – \pi/3)V\)
C. \(u_{CR} = 100 cos(100 \pi t + \pi/3)V\)
D. \(u_{CR} = 100\sqrt{2} cos(100 \pi t + \pi/3)V\)
Hướng dẫn
Ta có: \(L = C.R^2 \Leftrightarrow R^2 = Z_L.Z_C\)
\(\Rightarrow\) Hiệu điện thế hai đầu \(U_{RL}\) sớm pha hơn hiệu điện thế hai đầu \(U_{RC}\) là \(\frac{\pi}{2}\)
\(\Rightarrow \varphi _{RC} = \frac{\pi}{6} – \frac{\pi}{2} = – \frac{\pi}{3}\)
Chuẩn hóa: \(Z_C = 1\)
\(\Rightarrow R^2 = Z_L.Z_C = Z_L\)
\(\Rightarrow Z_{RL} = Z \Leftrightarrow R^2 + Z_L^2 = R^2 + (Z_L – 1)^2 \Leftrightarrow Z_L^2 = (Z_L = \frac{1}{2})\Rightarrow R = \frac{\sqrt{2}}{2}\)\(\Rightarrow \frac{U_{RL}}{U_{RC}} = \frac{\sqrt{(\frac{\sqrt{2}}{2})^2 + (\frac{1}{2})^2}}{\sqrt{(\frac{\sqrt{2}}{2}) + 1^2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow \frac{50 \sqrt{2}}{U_{RC}} = \frac{\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow U_{RC} = 100 V\)
Biểu thức hiệu điện thế hai đầu RC là: \(u = 100\sqrt{2}cos (100 \pi t – \frac{\pi}{3})V\)
