by Đặt hiệu điện thế xoay chiều $u={{U}_{0}}\cos (100\pi t+\varphi )\ (V)$ hai đầu đoạn mạch nối tiếp theo thứ tự gồm ${{R}_{1}},\ {{R}_{2}}$và cuộn thuần cảm có độ tự cảm $L$thay đổi được. Biết ${{R}_{1}}=3{{R}_{2}}=100 \Omega . $ Điều chỉnh L cho đến khi hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu đoạn mạch chứa$\ {{R}_{2}}$và L lệch pha cực đại so với hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch. Giá trị của độ tự cảm lúc đó là
A. $L=2/\pi \ (H). $
B. $L=3/\pi \ (H). $
C. $L=4/\pi \ (H). $
D. $L=1/\pi \ (H). $
Hướng dẫn
Độ lệch pha giữa ${{u}_{{{R}_{2}}L}}$ và u là $\Delta \varphi ={{\varphi }_{_{{{R}_{2}}L}}}-\varphi $ $\Rightarrow tan\Delta \varphi =tan\left( {{\varphi }_{_{{{R}_{2}}L}}}-\varphi \right)=\frac{tan{{\varphi }_{_{{{R}_{2}}L}}}-tan\varphi }{1+tan{{\varphi }_{_{{{R}_{2}}L}}}. tan\varphi }=\frac{\frac{{{Z}_{L}}}{{{R}_{2}}}-\frac{{{Z}_{L}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}}{1+\frac{{{Z}_{L}}}{{{R}_{2}}}. \frac{{{Z}_{L}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}}=\frac{3{{Z}_{L}}}{100. 400+Z_{L}^{2}}$ Khi $\Delta \varphi =max$ thì $tan\Delta \varphi =max$. Đặt ${{Z}_{L}}=x>0$ và $y=tan\Delta \varphi $ $\Rightarrow y=\frac{3x}{100. 400+{{x}^{2}}}\Rightarrow y’=\frac{3. 100. 400-3{{x}^{2}}}{{{\left( 100. 400+{{x}^{2}} \right)}^{2}}}$ Cho $y’=0\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x=200 \\ x=-200(l) \end{array} \right. \Rightarrow {{Z}_{L}}=200\left( \Omega \right)\Rightarrow L=\frac{{{Z}_{L}}}{\omega }=\frac{2}{\pi }\left( H \right)$
