by Đặt hiệu điện thế $u={{U}_{0}}\cos \omega t$ (${{U}_{0}}$ và $\omega $ không đổi) vào hai đầu đoạn mạch $RLC$ không phân nhánh. Biết độ tự cảm và điện dung được giữ không đổi. Điều chỉnh trị số điện trở $R$ để công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt cực đại. Khi đó hệ số công suất của đoạn mạch bằng
A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$.
B. 1.
C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$.
D. 0,5.
Hướng dẫn
Chọn A.
Ta có:
c $P=\frac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\frac{{{U}^{2}}}{R+\frac{{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{R}}$.
${{P}_{max}}$ khi tổng $R+\frac{{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{R}$ nhỏ nhất.
→ $R=\frac{{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{R}$→ $R=\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|$.
$\cos \varphi =\frac{R}{Z}=\frac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\underbrace{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}_{R}}^{2}}}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$.
