Đặt điện áp xoay chiều $u=U\sqrt{2}cos\left( \omega t \right)(U,\omega $ là các hằng số dương) vào hai đầu mạch điện như hình vẽ. Đoạn AM chứa cuộn dây không thuần cảm, đoạn MB chứa tụ điện có điện dung C thay đổi được, các vôn kế lí tưởng. Khi C có giá trị để vôn kế V2 chỉ giá trị lớn nhất thì tổng số chỉ hai vôn kế là 36V. Khi C có giá trị để tổng số chỉ hai vôn kế lớn nhất thì tổng này là 243V. Giá trị của U bằng

Đặt điện áp xoay chiều $u=U\sqrt{2}cos\left( \omega t \right)(U,\omega $ là các hằng số dương) vào hai đầu mạch điện như hình vẽ. Đoạn AM chứa cuộn dây không thuần cảm, đoạn MB chứa tụ điện có điện dung C thay đổi được, các vôn kế lí tưởng. Khi C có giá trị để vôn kế V2 chỉ giá trị lớn nhất thì tổng số chỉ hai vôn kế là 36V. Khi C có giá trị để tổng số chỉ hai vôn kế lớn nhất thì tổng này là 243V. Giá trị của U bằng

A. 24V

B. $12\sqrt{6}V$

C. $12\sqrt{3}V$

D. 12V

Hướng dẫn

Phương pháp:

Khi C có giá trị để vôn kế V2 chỉ giá trị lớn nhất tức là ${{U}_{C\max }}$ thì tổng số chỉ hai vôn kế là:

${{U}_{LR}}+{{U}_{C\max }}=36V$

Khi C có giá trị để tổng số chỉ hai vôn kế lớn nhất thì tổng này là ${{\left( {{U}_{RL}}+{{U}_{C}} \right)}_{\max }}=24\sqrt{3}V$

Sử dụng phương pháp giản đồ vecto:

+ Khi ${{U}_{C\max }}$ thì ${{U}_{LR}}$ vuông pha với U

+ Khi ${{\left( {{U}_{RL}}+{{U}_{C}} \right)}_{\max }}$ thì ta có giản đồ ${{U}_{RL}}={{U}_{C}}$

Vì R và L không đổi nên góc giữa ${{U}_{RL}}$ và ${{U}_{C}}$ không đổi.

Lời giải:

Khi C có giá trị để vôn kế V2 chỉ giá trị lớn nhất tức là ${{U}_{C\max }}$ thì tổng số chỉ hai vôn kế là: ${{U}_{LR}}+{{U}_{C\max }}=36V$

Khi ${{U}_{C\max }}$ thì ${{U}_{LR}}$ vuông pha với U

Từ hình vẽ ta có: $\left\{ \begin{array}{l} {U^2} = U_C^2 – U_{RL}^2 = U_C^2 – {\left( {36 – {U_C}} \right)^2}\\ \cos \alpha = \frac{{{U_{RL}}}}{{{U_C}}} = \frac{{36 – {U_C}}}{{{U_C}}} \end{array} \right.$

Khi C có giá trị để tổng số chỉ hai vôn kế lớn nhất thì tổng này là: ${{\left( {{U}_{RL}}+{{U}_{C}} \right)}_{\max }}=24\sqrt{3}V$

Khi ${{\left( {{U}_{RL}}+{{U}_{C}} \right)}_{\max }}$ thì ta có giản đồ ${{U}_{RL}}={{U}_{C}}=12\sqrt{3}V$

Ta có ${{U}^{2}}=U_{C}^{2}+U_{RL}^{2}-2{{U}_{C}}.{{U}_{RL}}.\cos \left( \alpha \right)$

Vì R và L không đổi nên góc giữa ${{U}_{RL}}$ và ${{U}_{C}}\left( \alpha \right)$ không đổi.

$\begin{array}{l} {U^2} = U_C^2 + U_{RL}^2 – 2{U_C}.{U_{RL}}.\cos \left( \alpha \right)\\ \Rightarrow U_C^2 – {\left( {36 – {U_C}} \right)^2} = 2{\left( {12\sqrt 3 } \right)^2} – 2{\left( {12\sqrt 3 } \right)^2}.\frac{{36 – {U_C}}}{{{U_C}}}\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} {U_C} = 18V\\ {U_C} = 24V \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} {U^2} = U_C^2 – {\left( {36 – {U_C}} \right)^2} = 0\\ {U^2} = U_C^2 – {\left( {36 – {U_C}} \right)^2} = {\left( {12\sqrt 3 } \right)^2} \end{array} \right.\\ \Rightarrow U = 12\sqrt 3 V \end{array}$

Chọn C