Tháng Ba 29, 2024

Đặt điện áp xoay chiều \(u=U_0cos \omega t(V)\)vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở R, cuộn dây thuần cảm L và tụ C có điện dung thay đổi được mắc nối tiếp. Thay đổi C khi ZC = ZC1 thì cường điện trễ pha \(\frac{\pi }{4}\) so với điện áp hai đầu đoạn mạch. Khi ZC = ZC2 =6,25ZC1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt giá trị cực đại. Hệ số công suất của mạch là

Đặt điện áp xoay chiều \(u=U_0cos \omega t(V)\)vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở R, cuộn dây thuần cảm L và tụ C có điện dung thay đổi được mắc nối tiếp. Thay đổi C khi ZC = ZC1 thì cường điện trễ pha \(\frac{\pi }{4}\) so với điện áp hai đầu đoạn mạch. Khi ZC = ZC2 =6,25ZC1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt giá trị cực đại. Hệ số công suất của mạch là

A. 0,7

B. 0,9

C. 0,6

D. 0,8

Hướng dẫn

Khi \(Z_C=Z_{C1}\) ta có \(tan\varphi =tan\frac{\pi }{4}=\frac{Z_L-Z_C}{R}\Rightarrow Z_C1=Z_L-R \ \ (1)\)

Khi \(Z_C=Z_{C2}\) thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu bản tụ cực đại khi đó ta có

\(Z_{C_2}=6,25Z_C_1=\frac{R^2+Z^2_L}{Z_L} \ (2)\)

Từ (1) và (2) suy ra

\(\frac{R^2+Z_L^2}{Z^2_L-RZ_L}=6,25\Rightarrow Z_L=\frac{4R}{3}\)

\(Z_C_2=6,25Z_{C_1}=6,25(Z_L-R)=\frac{25R}{12}\)

Ta có hệ số công suất

\(cos\varphi =\frac{R}{Z}=\frac{R}{\sqrt{R^2+(Z_L-Z_C_2)^2}}= \frac{R}{R^2+\frac{9}{16}R^2}=0,8\)