by Đặt điện áp xoay chiều u = U_0 cos(\omega t) vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Khi L = L1 thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt cực đại UCmax và khi đó công suất tiêu thụ của mạch là 100W. Khi L = L2 thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt cực đại và khi đó công suất tiêu thụ của mạch là 56,25W. tỷ số là UCmax/ ULmax
A. \(\frac{3}{4}\)
B. \(\frac{16}{9}\)
C. \(\frac{9}{16}\)
D. \(\frac{4}{3}\)
Hướng dẫn
Khi L = L1 điện áp trên tụ cực đại. Lúc đó mạch cộng hưởng:
\(\Rightarrow p = \frac{{{U^2}}}{R} = 100 \Leftrightarrow {U^2} = 100R\)
Khi L = L2
\(p = {I^2}.R \Leftrightarrow 56,25 = \frac{{{U^2}}}{{{Z^2}}}.R\)\(\Leftrightarrow 56,25 = \frac{{100.{R^2}}}{{{Z^2}}}\)
\(\Leftrightarrow co{s^2}\varphi = \frac{9}{{16}} \Leftrightarrow cos\varphi = \frac{3}{4} \Rightarrow {\left( {{Z_L} – {Z_C}} \right)^2} = \frac{7}{9}{R^2}\) (1)
\({Z_L} = \frac{{{R^2} + Z_C^2}}{{{Z_C}}}\)(2)
Từ (1) và (2) ⇒ \(\frac{R}{{{Z_C}}} = \frac{{\sqrt 7 }}{3}\)
\(\Rightarrow \frac{{{U_{C\max }}}}{{{U_{Lmax}}}} = \frac{{\frac{U}{R}.{Z_C}}}{{\frac{{U\sqrt {{R^2} + Z_C^2} }}{R}}} = \frac{1}{{\sqrt {\frac{{{R^2}}}{{Z_C^2}} + 1} }} = \frac{3}{4}\)
