Đặt điện áp xoay chiều $$u = 120\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t \right)$$V vào hai đầu đoạn mạch AB như hình vẽ thì dòng điện qua đoạn mạch có biểu thức $$i = 2\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t-\frac{\pi }{12} \right)$$A, điện áp hai đầu AM và MB có giá trị hiệu dụng thỏa mãn $${{U}_{MB}}=\sqrt{3}{{U}_{AM}}$$ và lệch pha nhau $$\frac{\pi }{2}$$ rad. Giá trị điện trở trong r của cuộn dây là

Đặt điện áp xoay chiều $$u = 120\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t \right)$$V vào hai đầu đoạn mạch AB như hình vẽ thì dòng điện qua đoạn mạch có biểu thức $$i = 2\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t-\frac{\pi }{12} \right)$$A, điện áp hai đầu AM và MB có giá trị hiệu dụng thỏa mãn $${{U}_{MB}}=\sqrt{3}{{U}_{AM}}$$ và lệch pha nhau $$\frac{\pi }{2}$$ rad. Giá trị điện trở trong r của cuộn dây là

A. $$15\sqrt{2}\text{ }\Omega $$.

B. $$60\sqrt{2}\text{ }\Omega $$.

C.$$30\sqrt{6}\text{ }\Omega $$.

D.$$15\sqrt{6}\text{ }\Omega $$.

Hướng dẫn

A. $$\bot $$ MB và $$MB=AM\sqrt{3}$$
→ ∆AMB vuông tại M và góc ABM = 30$^{0}$
Mà theo bài ra u nhanh pha hơn i góc 15$^{0}$
→ ∆AEM vuông tại E → ∆MKB vuông tại K
→ $$MK=\frac{MB}{\sqrt{2}}=\frac{AB\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}$$ hay $${{U}_{r}}=\frac{U\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}$$ → $\text{r}=\frac{Z\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}$
Mà $\text{Z}=\frac{{{U}_{0}}}{{{I}_{0}}}=60\text{ }\Omega \to r=15\sqrt{6}\text{ }\Omega $.