Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và có tần số không thay đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C ghép nối tiếp. Giá trị của R và C không đổi. Thay đổi giá trị của L nhưng luôn có ${{R}^{2}}<\frac{2L}{C}$ thì khi $L={{L}_{1}}=\frac{1}{2\pi }(H)$, điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm thuần có biểu thức là ${{u}_{{{L}_{1}}}}={{U}_{1}}\sqrt{2}\cos (\omega t+{{\varphi }_{1}})V$; khi $L={{L}_{2}}=\frac{1}{\pi }(H)$ thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm thuần có biểu thức là ${{u}_{{{L}_{2}}}}={{U}_{1}}\sqrt{2}\cos (\omega t+{{\varphi }_{2}})V$; khi $L={{L}_{3}}=\frac{2}{\pi }(H)$ thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm thuần có biểu thức là ${{u}_{{{L}_{3}}}}={{U}_{2}}\sqrt{2}\cos (\omega t+{{\varphi }_{3}})V$. So sánh U$_{1}$và U$_{2}$ ta có hệ thức đúng là

Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và có tần số không thay đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C ghép nối tiếp. Giá trị của R và C không đổi. Thay đổi giá trị của L nhưng luôn có ${{R}^{2}}<\frac{2L}{C}$ thì khi $L={{L}_{1}}=\frac{1}{2\pi }(H)$, điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm thuần có biểu thức là ${{u}_{{{L}_{1}}}}={{U}_{1}}\sqrt{2}\cos (\omega t+{{\varphi }_{1}})V$; khi $L={{L}_{2}}=\frac{1}{\pi }(H)$ thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm thuần có biểu thức là ${{u}_{{{L}_{2}}}}={{U}_{1}}\sqrt{2}\cos (\omega t+{{\varphi }_{2}})V$; khi $L={{L}_{3}}=\frac{2}{\pi }(H)$ thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm thuần có biểu thức là ${{u}_{{{L}_{3}}}}={{U}_{2}}\sqrt{2}\cos (\omega t+{{\varphi }_{3}})V$. So sánh U$_{1}$và U$_{2}$ ta có hệ thức đúng là

A. U$_{1}$ < U$_{2}$

B. U$_{1}$ > U$_{2}$

C. U$_{1}$ = U$_{2}$

D. ${{U}_{2}}=\sqrt{2}{{U}_{1}}. $

Hướng dẫn

Ta có ${{U}_{L}}=I{{Z}_{L}}=\frac{U{{Z}_{L}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}$ Do $\left\{ \begin{array}{l} {{L}_{2}}=2{{L}_{1}}\Rightarrow {{Z}_{{{L}_{2}}}}=2{{Z}_{{{L}_{1}}}}=2{{Z}_{L}} \\ {{L}_{3}}=4{{L}_{1}}\Rightarrow {{Z}_{{{L}_{3}}}}=4{{Z}_{{{L}_{1}}}}=4{{Z}_{L}} \end{array} \right. $ ${{U}_{1}}={{U}_{{{L}_{1}}}}={{U}_{{{L}_{2}}}}\Rightarrow \frac{U{{Z}_{L}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}=\frac{2U{{Z}_{L}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{(2{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}$ $\Leftarrow ~4\left[ {{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}\text{ }{{Z}_{C}} \right)}^{2}} \right]={{R}^{2}}+{{\left( 2{{Z}_{L}}\text{ }{{Z}_{C}} \right)}^{2}}\Rightarrow 3{{R}^{2}}+3{{Z}_{C}}^{2}4{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}=\text{ }0$ $\Rightarrow 3({{R}^{2}}+~Z_{C}^{2})=\text{ }4{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}$ lại có. ${{U}_{2}}={{U}_{{{L}_{3}}}}=\frac{4U{{Z}_{L}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{(4{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}$ Để so sánh U$_{1}$ và U$_{2}$ ta xét hiệu $A\text{ }=U_{1}^{2}U_{2}^{2}=\text{ }{{U}^{2}}{{Z}_{L}}^{2}\left( \frac{1}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}-\frac{16}{{{R}^{2}}+{{\left( 4{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}} \right)$ Dấu của biểu thức A tương đương với dấu của biểu thức. $B={{R}^{2}}+{{\left( 4{{Z}_{L}}\text{ }{{Z}_{C}} \right)}^{2}}16\left[ {{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}{{Z}_{C}} \right)}^{2}} \right]=24{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}~-15\left( {{R}^{2}}+Z_{C}^{2} \right)=24{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}-20{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}~4{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}>\text{ }0$ Vì do ${{R}^{2}}\text{}\frac{2L}{C}\Rightarrow 0<~{{R}^{2}}0~A\text{ }>\text{ }0\Rightarrow {{U}_{1}}^{2}\text{ }{{U}_{2}}^{2}>\text{ }0~\Rightarrow {{U}_{1}}>{{U}_{2}}$