by Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp (hình vẽ). Biết tụ điện có dung kháng ZC, cuộn cảm thuần có cảm kháng ZL và 3ZL = 2ZC. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AN và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB như hình vẽ. Điện áp hiệu dụng giữa hai điểm M và N là
A. 173 V
B. 122 V
C. 86 V
D. 102 V
Hướng dẫn
Từ đồ thị ta có UAN0 = 200V, UMB0 = 100 V. Chu kỳ T = 2.10-2s →f = 50 HZ
Khi t = 0 uAN0 = 200V → pha ban đầu của UAN: \(\varphi\)AN= 0
→ UAN = 200 cos 100 \(\pi\)t (V)
Khi t = 0: UMB0 = 50 V → pha ban đầu của UMB:
\(cos\varphi _{MB} = 0,5\rightarrow \varphi _{MB} = \frac{\pi}{3}\)
\(\rightarrow U_{MB} = 100 cos(100 \pi t+ \frac{\pi}{3}) (V)\)
Ta có uAN = uC + uX →uC=uAN – uX và uMB = uX+uL → uL = uMB – uX
Do 3 ZL = 2ZC → 3uL= – 2uC ( Dấu trừ là do uL và uC luôn ngược pha nhau)
→ 3uMB – 3uX = -(2uAN – 2 uX)→5uX = 3uMB+2uAN
uX = 0,6 uMB + 0,4 uAN = 60 cos(100 \(\pi\)t + \(\frac{\pi}{3}\))+ 80 cos 100\(\pi\)t
Vẽ giãn đồ véc tơ ta tính được
\(U_{Xmax} = \sqrt{60^2 + 80^2 + 2.60.80 cos \frac{\pi}{3}} = 121,66\)
\(U_{X} = U_{MN} = \frac{U_{Xmax}}{\sqrt{2}} = 86,02 V.\)
⇒ Chọn C
