by Đặt điện áp $u=U\sqrt{2}\cos 2\pi ft\ $(trong đó U không đổi, f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm R và C mắc nối tiếp. Khi tần số là ${{f}_{1}}$ hoặc ${{f}_{2}}=3{{f}_{1}}$ thì hệ số công suất tương ứng của đoạn mạch là $\cos {{\varphi }_{1}}$ và $\cos {{\varphi }_{2}}$ với $\cos {{\varphi }_{2}}=\sqrt{2}\cos {{\varphi }_{1}}. $ Khi tần số là ${{f}_{3}}=\frac{{{f}_{1}}}{\sqrt{2}}$ hệ số công suất của đoạn mạch $\cos {{\varphi }_{3}}$ bằng
A. $\frac{\sqrt{7}}{4}$
B. $\frac{\sqrt{7}}{5}$
C. $\frac{\sqrt{5}}{4}$
D. $\frac{\sqrt{5}}{5}$
Hướng dẫn
${{f}_{2}}=3{{f}_{1}}\to {{Z}_{C1}}=3{{Z}_{C2}}\left( * \right)$ .
Đặt R = 1, $\cos {{\varphi }_{1}}=\frac{1}{\sqrt{1+Z_{C1}^{2}}};\text{ }\cos {{\varphi }_{2}}=\frac{1}{\sqrt{1+Z_{C2}^{2}}}$
Bài cho: $\cos {{\varphi }_{2}}=\sqrt{2}\cos {{\varphi }_{1}}$ $\to $ $2+2Z_{C2}^{2}=1+Z_{C1}^{2}$; từ (*)$\to $ $2+2Z_{C2}^{2}=1+9Z_{C2}^{2}$$\to $${{\text{Z}}_{C2}}=\frac{1}{\sqrt{7}}$ và ${{\text{Z}}_{C1}}=\frac{3}{\sqrt{7}}$
Khi ${{f}_{3}}=\frac{{{f}_{1}}}{\sqrt{2}}$$\to $ ${{\text{Z}}_{C3}}=\sqrt{2}{{Z}_{C1}}=\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$$\to $ $\cos {{\varphi }_{3}}=\frac{1}{\sqrt{1+Z_{C3}^{2}}}=\frac{\sqrt{7}}{5}$.
