by Đặt điện áp \(u = U_0 cos 100 \pi t (V)\)vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần \(100\sqrt{3}\Omega\) mắc nối tiếp với cuộn cảm có độ tự cảm L. Đoạn mạch MB chỉ có tụ điện có điện dung \(\frac{10^{-4}}{2 \pi}(F)\) Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM lệch pha \(\frac{\pi}{3}\) so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB. Giá trị của L bằng
A. \(\frac{3}{\pi}(H)\)
B. \(\frac{1}{2\pi}(H)\)
C. \(\frac{1}{\pi}(H)\)
D. \(\frac{2}{\pi}(H)\)
Hướng dẫn
Ta có: \(Zc = 1/ wC = 200 \Omega\)
Độ lệch pha giữa hai đầu đoạn mạch AM với cường độ dòng điện là:
\(tan \varphi _1 = \frac{Z_L}{R} = \frac{Z_L}{100\sqrt{3}}\)
Độ lệch pha giữa hai đầu đoạn mạch AB với cường độ dòng điện là:
\(tan \varphi _2 = \frac{Z_L – Zc}{R} = \frac{Z_L – 200}{100\sqrt{3}}\)
Lại có: \(\varphi _1 – \varphi _2 = \frac{\pi}{3}\)
Mặt khác: \(tan (\varphi _1 – \varphi _2) = \frac{tan \varphi _1 – tan \varphi _2}{1 + tan \varphi _1. tan \varphi _2} \Leftrightarrow tan \frac{\pi}{3} = \frac{\frac{Z_L}{100 \sqrt{3}} – \frac{Z_L – 200}{100 \sqrt{3}}}{1 + \frac{Z_L}{100 \sqrt{3}}. \frac{Z_L – 200}{100 \sqrt{3}}}\)
\(\Rightarrow Z_L = 100 \Omega \Rightarrow L = \frac{1}{\pi}H\)
