by Đồng vị phóng xạ \(_{84}^{210}\textrm{Po}\) phân rã \(\alpha\), biến thành đồng vị bền \(_{82}^{206}\textrm{Po}\) với chu kỳ bán rã 138 ngày. Ban đầu có môt mẫu \(_{84}^{210}\textrm{Po}\) tinh khiết. Đền thời điểm t, tổng số hạt \(\alpha\) và hạt nhân \(_{82}^{206}\textrm{Po}\) ( được tạo ra) gấp 14 lần số hạt nhân \(_{84}^{210}\textrm{Po}\) còn lại. Giá trị của t bằng:
A. 552 ngày
B. 414 ngày
C. 828 ngày
D. 276 ngày
Hướng dẫn
– Ta có: \(_{84}^{210}\textrm{Po}\rightarrow _{82}^{206}\textrm{Pb}+\alpha\)
\(\Rightarrow \Delta N_{Po}=N_{Pb}=N_\alpha (1)\)
\(\Rightarrow N_{0po}\left ( 1-2^{-\frac{t}{T}} \right )=N_{Pb}\Rightarrow N_{Po}\left ( 2^\frac{t}{T}-1 \right )=N_{Pb}(2)\)
– Tại thời điểm t: \(N_\alpha +N_{Pb}=14N_{Po}\)
\((1)\Rightarrow 2N_{Pb}=14N_{Po}\Rightarrow N_{Pb}=7N_{Po}\)
\((2)\Rightarrow N_{Po}\left ( 2^{\frac{t}{T}}-1 \right )=7N_{Po}\Rightarrow 2^{\frac{t}{T}}-1=7\Rightarrow \frac{t}{T}=3\Rightarrow t=414(ngay)\)
