by a) Viết công thức của định luật Jun – Len xơ và giải thích các đại lượng có trong công thức của định luật.
R$_{đ}$
b) Một bóng đèn sợi đốt loại (6V – 6W). Tính nhiệt lượng do bóng đèn này tỏa ra trong thời gian 20 phút, biết đèn sáng bình thường.
c) Mắc nối tiếp bóng đèn trên với biến trở R$_{x}$ và đặt vào hai đầu mạch một nguồn điện có suất điện động 14V, điện trở trong r = 1Ω. Tìm giá trị của R$_{x}$ để công suất tiêu thụ trên R$_{x}$ đạt giá trị cực đại. Tính công suất cực đại đó.
Hướng dẫn
a) Sử dụng biểu thức định luật Jun – Len xơ SGK VL11 trang 47
b) Sử dụng biểu thức tính nhiệt lượng: \(Q = {I^2}Rt = Pt\)
c)
+ Sử dụng biểu thức định luật Ôm cho toàn mạch: \(I = \frac{E}{{R + r}}\)
+ Sử dụng biểu thức tính công suất: \(P = {I^2}R\)
+ Áp dụng BĐT Cosi
Hướng dẫn
a) Biểu thức định luật Jun-Len xơ: \(Q = {I^2}Rt\)
Trong đó:
+ \(Q\): Nhiệt lượng tỏa ra
+ \(I\): Cường độ dòng điện
+ \(R\): Điện trở của vật dẫn
+ \(t\): Thời gian dòng điện chạy qua vật dẫn
b) Nhiệt lượng đèn tỏa ra trong thời gian \(t = 20′ = 20.60 = 1200s\) là:
\(Q = Pt = 6.1200 = 7200J\)
c)
+ Điện trở của đèn: \({R_d} = \frac{{U_{dm}^2}}{{{P_{dm}}}} = \frac{{{6^2}}}{6} = 6\Omega \)
+ Điện trở tương đương mạch ngoài: \(R = {R_d} + {R_x} = 6 + {R_x}\)
+ Cường độ dòng điện qua mạch: \(I = \frac{E}{{R + r}} = \frac{{14}}{{6 + {R_x} + 1}} = \frac{{14}}{{7 + {R_x}}}\)
+ Công suất tiêu thụ trên \({R_x}\): \(P = {I^2}{R_x} = \frac{{{{14}^2}}}{{{{\left( {7 + {R_x}} \right)}^2}}}.{R_x} = \frac{{196}}{{{{\left( {\frac{7}{{\sqrt {{R_x}} }} + \sqrt {{R_x}} } \right)}^2}}}\)
\({P_{max}}\) khi \({\left( {\frac{7}{{\sqrt {{R_x}} }} + \sqrt {{R_x}} } \right)^2}_{\min }\)
Ta có: \({\left( {\frac{7}{{\sqrt {{R_x}} }} + \sqrt {{R_x}} } \right)^2} \ge {\left( {2\sqrt 7 } \right)^2} = 28\)
Dấu “=” xảy ra khi \(\frac{7}{{\sqrt {{R_x}} }} = \sqrt {{R_x}} \Rightarrow {R_x} = 7\Omega \)
\({P_{max}} = \frac{{196}}{{28}} = 7{\rm{W}}\)
