by \(_{}^{210}\textrm{Po}\): là hạt nhân không bền phóng xạ α và biến thành hạt nhân chì bền vững, có chu kì bán rã 138 ngày. Một mẫu \(_{}^{210}\textrm{Po}\) ban đầu có pha lẫn tạp chất (\(_{}^{210}\textrm{Po}\) chiếm 50% khối lượng, tạp chất không bị phóng xạ). Hỏi sau 276 ngày, phần trăm về khối lượng của \(_{}^{210}\textrm{Po}\) còn lại trong mẫu chất gần nhất với giá trị nào sau đây? Biết Heli sản phẩm bay ra ngoài hết còn chì thì vẫn nằm lại trong mẫu. Coi khối lượng nguyên tử tỉ lệ với số khối của hạt nhân
A. 12,7%
B. 12,4%
C. 12,1%
D. 11,9%
Hướng dẫn
Phương trình phản ứng hạt nhân \(_{84}^{210}\textrm{Po}\rightarrow _{2}^{4}\textrm{He}+_{82}^{206}\textrm{Pb}\)
Gọi N0 là số nguyên tử Pb ban đầu có trong mẫu ⇒ khối lượng Po ban đầu có trong mẫu là 210kN0(k là hệ số tỉ lệ, k = 1/NA) ⇒ khối lượng tạp chất có trong mẫu là 210kN0
Sau 276 ngày số nguyên tử Po chưa bị phân rã là N = N0.2-276/138= N0/4 ⇒ khối lượng Po còn lại trong mẫu là 210kN0/4 = 52,5kN0
Số nguyên tử Pb tạo thành sau 276 ngày là ⇒ khối lượng Pb tạo ra trong mẫu là 206k.0,75N0 = 154,5kN0
Khối lượng hỗn hợp sau 276 ngày là 210kN0 + 52,5kN0 + 154,5kN0 = 417kN0
Phần trăm khối lượng Po còn lại trong mẫu là 52,5/417.100% = 12,6%
