by 1) Cho hai hàm số \(y = 2x + 5\) và \(y = – 3x\) có đồ thị lần lượt là \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\).
Vẽ hai đồ thị \(\left( {{d_1}} \right)\)và \(\left( {{d_2}} \right)\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
2) Cho hàm số \(y = \left( {m – 1} \right)x + 6\) có đồ thị là \(\left( {{d_3}} \right)\), với \(m\) là tham số thực.
– Tìm các giá trị của \(m\) để \(\left( {{d_3}} \right)\) song song với \(\left( {{d_1}} \right)\).
– Tìm các giá trị của \(m\) để \(\left( {{d_3}} \right)\)cắt \(\left( {{d_2}} \right)\).
Phương pháp giải:
1) Lập bảng giá trị và vẽ đồ thị hàm số
2) Hai đường thẳng có phương trình \(y = ax + b;y = a’x + b’\):
– Song song nhau khi: \(\left\{ \begin{array}{l}a = a’\\b \ne b’\end{array} \right.\) – Cắt nhau khi \(a \ne a’\)
– Vuông góc khi: \(a.a’ = – 1\) – Trùng nhau khi: \(\left\{ \begin{array}{l}a = a’\\b = b’\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
1) Cho hai hàm số \(y = 2x + 5\) và \(y = – 3x\) có đồ thị lần lượt là \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\). Vẽ hai đồ thị \(\left( {{d_1}} \right)\)và \(\left( {{d_2}} \right)\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
+) Ta có bảng giá trị của hàm số \(y = 2x + 5\):
Đồ thị hàm số \(y = 2x + 5\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(\left( {0;5} \right)\)và \(\left( { – 1;3} \right)\)
+) Ta có bảng giá trị của hàm số \(y = – 3x\):
Đồ thị hàm số \(y = – 3x\) là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm \(\left( { – 1;3} \right)\)
2) Cho hàm số \(y = \left( {m – 1} \right)x + 6\) có đồ thị là \(\left( {{d_3}} \right)\), với \(m\) là tham số thực.
– Tìm các giá trị của \(m\) để \(\left( {{d_3}} \right)\) song song với \(\left( {{d_1}} \right)\).
Để \(\left( {{d_3}} \right)\) song song với \(\left( {{d_1}} \right)\) thì:
\(\left\{ \begin{array}{l}
a = a’\\
b \ne b’
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m – 1 = 2\\
6 \ne 5\,\,\,\,
\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 3\)
– Tìm các giá trị của \(m\) để \(\left( {{d_3}} \right)\) cắt \(\left( {{d_2}} \right)\).
Để \(\left( {{d_3}} \right)\)cắt \(\left( {{d_2}} \right)\) thì: \(a \ne a’ \Leftrightarrow m – 1 \ne – 3 \Leftrightarrow m \ne – 2\)
Vậy \(\left( {{d_3}} \right)\) song song với \(\left( {{d_1}} \right)\)khi \(m = 3\)và \(\left( {{d_3}} \right)\)cắt \(\left( {{d_2}} \right)\) khi \(m \ne – 2\).
