by : Xét khai triển $f(x)={{(2x+\frac{1}{x})}^{20}}$
Viết số hạng thứ $k+1$ trong khai triển
C. ${{T}_{k+1}}=C_{20}^{k}{{.2}^{20-k}}.{{x}^{20-k}}$
B. ${{T}_{k+1}}=C_{10}^{k}{{.2}^{20-k}}.{{x}^{20-2k}}$
C. ${{T}_{k+1}}=C_{20}^{k}{{.2}^{20-4k}}.{{x}^{20-2k}}$
D. ${{T}_{k+1}}=C_{20}^{k}{{.2}^{20-k}}.{{x}^{20-2k}}$
Số hạng nào trong khai triển không chứa $x$
C. $C_{20}^{1}{{.2}^{10}}$
B. $A_{20}^{10}{{.2}^{10}}$
C. $C_{20}^{10}{{.2}^{4}}$
D. $C_{20}^{10}{{.2}^{10}}$
Hướng dẫn
Ta có:${{T}_{k+1}}=C_{20}^{k}{{(2x)}^{20-k}}\frac{1}{{{x}^{k}}}=C_{20}^{k}{{.2}^{20-k}}.{{x}^{20-2k}}$
Số hạng không chứa x ứng với k: $20-2k=0\Leftrightarrow k=10$
Số hạng không chứa x: $C_{20}^{10}{{.2}^{10}}$
