Xét các khẳng định sau: i. Nếu giá trị nhỏ nhất của hàm đa thức bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) bằng \(m\) thì có số thực \({x_1}\) thỏa mãn \(f\left( {{x_1}} \right) = m,\,\,f\left( x \right) > m\,\,\forall x \in \left( { – \infty ; + \infty } \right)\backslash \left\{ {{x_1}} \right\}\). ii. Nếu giá trị nhỏ nhất của hàm đa thức bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) bằng \(m\) thì có số thực \({x_1}\) thỏa mãn \(f\left( {{x_1}} \right) = m,\,\,f\left( x \right) \ge m\,\,\forall x \in \left( { – \infty ; + \infty } \right)\backslash \left\{ {{x_1}} \right\}\). iii. Nếu giá trị lớn nhất của hàm đa thức bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) bằng \(M\) thì có số thực \({x_2}\) thỏa mãn \(f\left( {{x_2}} \right) = M,\,\,f\left( x \right) < M\,\,\forall x \in \left( { – \infty ; + \infty } \right)\backslash \left\{ {{x_2}} \right\}\). iv. Nếu giá trị lớn nhất của hàm đa thức bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) bằng \(M\) thì có số thực \({x_2}\) thỏa mãn \(f\left( {{x_2}} \right) = M,\,\,f\left( x \right) \le M\,\,\forall x \in \left( { – \infty ; + \infty } \right)\backslash \left\{ {{x_2}} \right\}\). Số khẳng định đúng là:

Xét các khẳng định sau:

i. Nếu giá trị nhỏ nhất của hàm đa thức bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) bằng \(m\) thì có số thực \({x_1}\) thỏa mãn \(f\left( {{x_1}} \right) = m,\,\,f\left( x \right) > m\,\,\forall x \in \left( { – \infty ; + \infty } \right)\backslash \left\{ {{x_1}} \right\}\).

ii. Nếu giá trị nhỏ nhất của hàm đa thức bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) bằng \(m\) thì có số thực \({x_1}\) thỏa mãn \(f\left( {{x_1}} \right) = m,\,\,f\left( x \right) \ge m\,\,\forall x \in \left( { – \infty ; + \infty } \right)\backslash \left\{ {{x_1}} \right\}\).

iii. Nếu giá trị lớn nhất của hàm đa thức bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) bằng \(M\) thì có số thực \({x_2}\) thỏa mãn \(f\left( {{x_2}} \right) = M,\,\,f\left( x \right) < M\,\,\forall x \in \left( { – \infty ; + \infty } \right)\backslash \left\{ {{x_2}} \right\}\).

iv. Nếu giá trị lớn nhất của hàm đa thức bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) bằng \(M\) thì có số thực \({x_2}\) thỏa mãn \(f\left( {{x_2}} \right) = M,\,\,f\left( x \right) \le M\,\,\forall x \in \left( { – \infty ; + \infty } \right)\backslash \left\{ {{x_2}} \right\}\).

Số khẳng định đúng là:

A. \(4\)

B. \(3\)

C. \(1\)

D. \(2\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là D

Phương pháp giải:

Dựa vào khái niệm GTLN, GTNN của hàm số.

Lời giải chi tiết:

Có hai khẳng định đúng là:

ii. Nếu giá trị nhỏ nhất của hàm đa thức bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) bằng \(m\) thì có số thực \({x_1}\) thỏa mãn \(f\left( {{x_1}} \right) = m,\,\,f\left( x \right) \ge m\,\,\forall x \in \left( { – \infty ; + \infty } \right)\backslash \left\{ {{x_1}} \right\}\).

iv. Nếu giá trị lớn nhất của hàm đa thức bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) bằng \(M\) thì có số thực \({x_2}\) thỏa mãn \(f\left( {{x_2}} \right) = M,\,\,f\left( x \right) \le M\,\,\forall x \in \left( { – \infty ; + \infty } \right)\backslash \left\{ {{x_2}} \right\}\).

Chọn D.