: Xác định hệ số của ${{x}^{8}}$ trong các khai triển sau:$f(x)={{\left( \frac{3}{x}+\frac{x}{2} \right)}^{12}}$

C. $\frac{297}{512}$

B. $\frac{29}{51}$

C. $\frac{27}{52}$

D. $\frac{97}{12}$

Hướng dẫn

Chọn A

Ta có: $f(x)=\sum\limits_{k=0}^{12}{C_{12}^{k}{{3}^{12-k}}{{.2}^{-k}}.{{x}^{2k-12}}}$, số hạng chứa ${{x}^{8}}$ ứng với $k=10$nên hệ số của ${{x}^{8}}$ là: $C_{12}^{10}{{.3}^{2}}{{.2}^{-10}}=\frac{297}{512}$.

: Xác định hệ số của ${{x}^{8}}$ trong các khai triển sau:$f(x)={{\left( \frac{2}{x}-5{{x}^{3}} \right)}^{8}}$

C. 1312317

B. 76424

C. 427700

D. 700000

Hướng dẫn

Chọn D

Ta có: $f(x)=\sum\limits_{k=0}^{8}{C_{8}^{k}{{2}^{8-k}}{{(-5)}^{k}}{{x}^{4k-8}}}$, số hạng chứa ${{x}^{8}}$ ứng với $k=4$nên hệ số của ${{x}^{8}}$ là: $C_{8}^{4}{{.2}^{4}}.{{(-5)}^{4}}=700000$.