by Xác định giá trị của \(m\) để đường thẳng \(\left( {{d_m}} \right)\) cắt hai trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng \(1.\)
A \(m = 1\) hoặc \(m = – 1\)
B \(m = 0\)
C \(m = 1\)
D \(m = 2\) hoặc \(m = – 2\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: D
Phương pháp giải:
Tìm giao điểm của đường thẳng và 2 trục tọa độ, tam giác tạo thành là tam giác vuông.
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: \(m \ne 0.\)
+) Với \(y = 0 \Rightarrow mx – 2 = 0 \Rightarrow mx = 2 \Rightarrow x = \frac{2}{m}\)
\( \Rightarrow \left( {{d_m}} \right):y = mx – 2\) với cắt \(Ox\) tại điểm \(A\left( {\frac{2}{m};\,\,0} \right).\)
+) Với \(x = 0 \Rightarrow y = – 2 \Rightarrow B\left( {0;\,\, – 2} \right)\) là giao của \(\left( {{d_m}} \right)\) và \(Oy.\)
Khi đó diện tích của tam giác sẽ là:
\(\begin{array}{l}{S_{OAB}} = \frac{1}{2}OA.OB = \frac{1}{2}.\left| {\frac{2}{m}} \right|.\left| { – 2} \right| = \frac{2}{{\left| m \right|}} = 1\\ \Leftrightarrow \left| m \right| = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = – 2\end{array} \right..\end{array}\)
Vậy \(m = 2\)hoặc \(m = – 2\)thì đường thẳng \(\left( {{d_m}} \right)\) cắt hai trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng 1.
Chọn D.
