by Viết số 108 dưới dạng tổng các số tự nhiên liên tiếp lớn hơn 0.
Hướng dẫn
Giả sử số 108 được viết dưới dạng tổng của k số tự nhiên liên tiếp là n + 1; n + 2; ….; n + k với k, n ∈ N, k ≥ 2, n+1 ≥ 1
Ta có: (n + 1) + (n + 2) + … + (n + k) = 108
(2n + k + 1)k = 216
Bài toán đưa về tìm các ước của 216. Ta đưa ra các nhận xét sau để giảm bớt các trường hợp phải xét:
+ 2n + k + 1 > k ≥ 2
+ Hiệu (2n + k + 1) – k = 2n + 1 là số lẻ nên trong hai số của hiệu thì có một số là số lẻ, có một số là số chẵn.
Do đó ta chỉ cần tìm ước lẻ của 216 đồng thời (2n + k + 1)k = 216
Phân tích 216 ra thừa số nguyên tố là 216 = 2$^{3}$.3$^{3}$
Ước lẻ của 216 lớn hơn 1 là 3, 9, 27
+ Với k = 3 thì 2n + k + 1 = 72 ta được n = 34
Do đó: 108 = 35 + 36 + 37
+ Với k = 9 thì 2n + k + 1 = 24 ta được n = 7
Do đó: 108 = 8 + 9 + 10 + … + 16
+ Với 2n + k + 1 = 27 thì k = 8, ta được n = 9
Do đó: 108 = 10 + 11 + 12 + … + 17
