Vật nặng khối lượng m thực hiện dao động điều hoà với phương trình \(x_1= A_1 cos(\omega t + \pi / 3) (cm)\) thì cơ năng dao động là W1, khi thực hiện d đ đ h với phương trình \(x_2= A_2 cos(\omega t ) (cm)\) thì cơ năng dao động là W2 = 4W1. Khi vật thực hiện đồng thời 2 dao động như trên thì cơ năng của hệ bằng bao nhiêu?

Vật nặng khối lượng m thực hiện dao động điều hoà với phương trình \(x_1= A_1 cos(\omega t + \pi / 3) (cm)\) thì cơ năng dao động là W1, khi thực hiện d đ đ h với phương trình \(x_2= A_2 cos(\omega t ) (cm)\) thì cơ năng dao động là W2 = 4W1. Khi vật thực hiện đồng thời 2 dao động như trên thì cơ năng của hệ bằng bao nhiêu?

A. W = 5W2

B. W = 3W1

C. W = 7W1

D. 2,5W1

Hướng dẫn

Ta có: \(W_1 = \frac{k A_1^2}{2}\)
\(W_2 = \frac{k A_2^2}{2}\)
\(\Rightarrow \frac{W_1}{W_2} = \frac{A_1^2}{A_2^2} = \frac{1}{4} \Rightarrow A_2 = 2 A_1\)
=> Biên độ tổng hợp của 2 dao động là:
\(A^2 = A_1^2 + A_2^2 + 2A_1.A_2. cos\Delta \varphi = A_1^2 + 4A_1^2 + 4A_1^2. cos \frac{- \pi}{3} \Rightarrow A = A_1\sqrt{7}\)
=> Cơ năng của hệ là:
\(W = \frac{kA^2}{2} = \frac{k.7.A_1^2}{2} = 7 W_1\)