by Trong thí nghiệm Y-âng, hai khe S1S2 cách nhau khoảng a = 1,5mm, khoảng cách từ 2 khe S1S2 đến màn quan sát là D = 3m, chiếu tới 2 khe chùm sáng hẹp gồm 2 bức xạ đơn sắc có bước sóng lần lượt là λ1 = 0,45µm và λ2 = 0,6µm. Hỏi vị trí trùng nhau lần đầu tiên giữa 1 vân sáng và 1 vân tối kể từ vân trung tâm?
A. 2,4 mm.
B. 1,5 mm.
C. 1,8 mm.
D. 1,2 mm..
Hướng dẫn
$\begin{array}{l} {x_{1s}} = {x_{2t}} \to {k_1}\frac{{{\lambda _1}D}}{a} = \left( {{k_2} + 0,5} \right)\frac{{{\lambda _2}D}}{a}\\ \to \frac{{{k_1}}}{{{k_2} + 0,5}} = \frac{{{\lambda _2}}}{{{\lambda _1}}}\\ \to \frac{{{k_1}}}{{{k_2} + 0,5}} = \frac{4}{3}\left( * \right) \end{array}$
Từ (*): khi k2 = 1 thì k1 = 2 ta thấy có sự trùng nhau giữa một vân sáng λ1 và một tối λ2:
$\begin{array}{l} {x_2} = \left( {{k_2} + 0,5} \right)\frac{{{\lambda _2}D}}{a}\\ = \left( {1 + 0,5} \right).\frac{{0,{{6.10}^{ – 6}}.3}}{{1,{{5.10}^{ – 3}}}} = 1,{8.10^{ – 3}}\left( m \right)\\ {x_{2s}} = {x_{1t}} \to {k_2}\frac{{{\lambda _2}D}}{a} = \left( {{k_1} + 0,5} \right)\frac{{{\lambda _1}D}}{a}\\ \to \frac{{{k_2}}}{{{k_1} + 0,5}} = \frac{{{\lambda _1}}}{{{\lambda _2}}}\\ \to \frac{{{k_2}}}{{{k_1} + 0,5}} = \frac{3}{4}\left( {**} \right) \end{array}$
Từ (**) ta thấy, không tồn tại giá trị nào của k1 và k2
Lưu ý: Xác định giá trị k1; k2 trong biểu thức ** bằng hàm MODE 7
