by Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước, hai nguồn sóng S1 và S2 cách nhau 11cm và dao động điều hòa theo phương vuông góc với mặt nước có cùng phương trình \(u_1 =u_2 =5cos100 \pi t (mm)\). Tốc độ truyền sóng v=0,5m/s và biên độ sóng không đổi khi truyền đi . Chọn hệ chục xOy thuộc mặt phẳng mặt nươc khi yên lặng , gốc O trùng với S1 ,Ox trùng S1S2 . Trong không gian, phía trên mặt nước có 1 chất điểm chuyển động mà hình chiếu (P) của nó với mặt nước chuyển động với phương trình quỹ đạo y = x +2 và có tốc độ \(v_1 = 5\sqrt{2} cm/s\). Trong thời gian t=2 (s) kể từ lúc (P) có tọa độ x= 0 thì (P) cắt bao nhiêu vân cực đại trong vùng giao thoa sóng?
A. 13
B. 22
C. 14
D. 15
Hướng dẫn
Chú ý rằng, trong thời gian 2s, hình chiếu P đi được quãng đường là \(10\sqrt{2}cm\), ta coi đây là đường chéo của một hình vuông cạnh 10 cm tức là trên trục tọa độ Oxy hình chiếu P đã đi từ điểm \(M(0;2)\rightarrow N(10;12)\). Bài toán đến đây trở về bài toán tìm số cực đại trên đoạn thẳng MN
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\lambda = vT = 0,5.\frac{{2\pi }}{{100\pi }} = 1cm}\\ {M{S_2} – M{S_1} = \sqrt {{2^2} + {{11}^2}} – 2 = 5\sqrt 5 – 2(cm) \approx 9,1cm}\\ {N{S_2} – N{S_1} = \sqrt {{{(11 – 10)}^2} + {{(0 – 12)}^2}} – \sqrt {{{10}^2} + {{12}^2}} \approx – 3,57cm} \end{array}} \right.\)\(\Rightarrow NS_2 – NS_1 \leq k\lambda \leq MS_2 – MS_1\)
\(\vdash > 9,1 \geq k \geq -3,57 \rightarrow k = -3;2;-1;0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\)→13 cực đại
