by Trong quá trình truyền tải điện năng đi xa, ban đầu độ giảm điện áp trên đường dây tải điện một pha bằng n lần điện áp ở nơi truyền đi. Coi cường độ dòng điện trong mạch luôn cùng pha với điện áp. Để công suất hao phí trên đường dây giảm a lần nhưng vẫn đảm bảo công suất truyền đến nơi tiêu thụ không đổi, cần phải tăng điện áp của nguồn lên bao nhiêu lần?
A. $\frac{n}{a(n\,+\,1)}$.
B. $\frac{n\,+\,\sqrt{a}}{\sqrt{a}(n\,+\,1)}$.
C. $\frac{n\,+\,a}{\sqrt{a}(n\,+1)}$.
D. $\frac{a(1\,-\,n)\,+\,n}{\sqrt{a}}$.
Hướng dẫn
Gọi P là công suất nơi tiêu thụ. $\Delta P$ là công suất hao phí trên đường dây tải
Lúc đầu:${{P}_{1}}={{U}_{1}}{{I}_{1}}=P+\Delta P$ .
Mà $\Delta {{U}_{1}}=n{{U}_{1}}={{I}_{1}}R\Rightarrow \Delta P={{I}_{1}}^{2}R={{I}_{1}}n{{U}_{1}}$
$\Rightarrow P={{U}_{1}}{{I}_{1}}{{I}_{1}}n{{U}_{1}}={{U}_{1}}{{I}_{1}}\left( 1n \right)$ (*)
Lúc sau: ${{P}_{2}}={{U}_{2}}{{I}_{2}}=P+$$\frac{\Delta P}{a}$ = P + $\frac{n{{U}_{1}}{{I}_{1}}}{a}$
$\Rightarrow P={{U}_{2}}{{I}_{2}}-$ $\frac{n{{U}_{1}}{{I}_{1}}}{a}$
Mặt khác $\frac{\Delta P}{a}$ $={{I}_{2}}^{2}R\Rightarrow {{I}_{2}}^{2}R=$ $\frac{RI_{1}^{2}}{a}$$\Rightarrow {{I}_{2}}=$ $\frac{{{I}_{1}}}{\sqrt{a}}$ $\frac{n{{U}_{1}}{{I}_{1}}}{a}$(**)
Từ (*) và (**)$\Rightarrow {{U}_{2}}$$\frac{{{I}_{1}}}{\sqrt{a}}$ – $\frac{n{{U}_{1}}{{I}_{1}}}{a}$ $={{U}_{1}}{{I}_{1}}\left( 1n \right)\Rightarrow {{U}_{2}}$$\frac{1}{\sqrt{a}}$ $={{U}_{1}}(1n+$ $\frac{n}{a}$) $\Rightarrow $ $\frac{{{U}_{2}}}{{{U}_{1}}}$ = $\frac{a(1-n)+n}{\sqrt{a}}$
