Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho phép quay tâm $O$ góc quay $\alpha $ biến điểm $M\left( x;y \right)$ thành điểm $M’\left( \frac{1}{2}x-\frac{\sqrt{3}}{2}y;\frac{\sqrt{3}}{2}x+\frac{1}{2}y \right)$ . Tìm $\alpha $.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho phép quay tâm $O$ góc quay $\alpha $ biến điểm $M\left( x;y \right)$ thành điểm $M’\left( \frac{1}{2}x-\frac{\sqrt{3}}{2}y;\frac{\sqrt{3}}{2}x+\frac{1}{2}y \right)$ . Tìm $\alpha $.

C. $\alpha =\frac{\pi }{6}$ .

B. $\alpha =\frac{\pi }{3}$.

C. $\alpha =\frac{2\pi }{3}.$

D. $\alpha =\frac{3\pi }{4}$.

Hướng dẫn

(Do $A$ nằm ở góc phần tư thứ hai, ${A}’$ nằm ở góc phần tư thứ nhất)

Đáp án B.

Theo biểu thức tọa độ: $\left\{ \begin{align}

& {x}’=x.\cos \alpha -y.\sin \alpha \\

& {y}’=x.\sin \alpha +y.\cos \alpha \\

\end{align} \right.$. Do giá trị tọa độ ${M}’\Rightarrow \alpha =\frac{\pi }{3}$