by Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường \(y = 2{x^2}\), \(y = \frac{{{x^2}}}{8}\), \(y = – x + 6\). Tính diện tích hình phẳng D nằm bên phải của trục tung
A. \(S = \frac{{1075}}{{192}}\)
B. \(S = \frac{{135}}{{64}}\)
C.
\(S = \frac{{185}}{{24}}\)
D. \(S = \frac{{335}}{{96}}\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là C
Phương pháp giải:
– Giải các phương trình hoành độ giao điểm để xác định các cận.
– Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right),\,\,y = g\left( x \right)\), đường thẳng \(x = a,\,\,x = b\) là: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right|dx} \).
Lời giải chi tiết:
Xét các phương trình hoành độ giao điểm:
\(\begin{array}{l}2{x^2} = \frac{{{x^2}}}{8} \Leftrightarrow x = 0\\2{x^2} = – x + 6 \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}\,\,\left( {x \ge 0} \right)\\\frac{{{x^2}}}{8} = – x + 6 \Leftrightarrow x = 4\,\,\left( {x \ge 0} \right)\end{array}\)
Vậy \(S = \int\limits_0^{\frac{3}{2}} {\left( {2{x^2} – \frac{{{x^2}}}{8}} \right)dx} + \int\limits_{\frac{3}{2}}^4 {\left( { – x + 6 – \frac{{{x^2}}}{8}} \right)dx} = \frac{{185}}{{24}}\).
Chọn C.
