Trong mặt phẳng tọa độ$Oxy$, cho $\overrightarrow{v}=\left( 1;-2 \right)$ và đường cong $\left( C \right):2{{x}^{2}}+4{{y}^{2}}=1$ . Ảnh của $\left( C \right)$ qua phép tịn tiến ${{T}_{\overrightarrow{v}}}$ là

Trong mặt phẳng tọa độ$Oxy$, cho $\overrightarrow{v}=\left( 1;-2 \right)$ và đường cong $\left( C \right):2{{x}^{2}}+4{{y}^{2}}=1$ . Ảnh của $\left( C \right)$ qua phép tịn tiến ${{T}_{\overrightarrow{v}}}$ là

C. $2{{x}^{2}}+4{{y}^{2}}+4x+16y-17=0$ .

B. $2{{x}^{2}}+4{{y}^{2}}-4x+16y+17=0$.

C. $2{{x}^{2}}+4{{y}^{2}}-4x-16y+17=0$.

D. $2{{x}^{2}}+4{{y}^{2}}-4x-16y-7=0$.

Hướng dẫn

Đáp án B.

Sử dụng quỹ tích điểm $M\left( x;y \right)\in \left( C \right)$ : ${{T}_{\overrightarrow{v}}}\left( M \right)={M}’\left( {x}’;{y}’ \right)\in \left( {{C}’} \right)$ $\Rightarrow \left\{ \begin{align}

& {x}’=x+1 \\

& {y}’=y-2 \\

\end{align} \right.$$\Rightarrow \left\{ \begin{align}

& x={x}’-1 \\

& y={y}’+2 \\

\end{align} \right.$ Thay vào $\left( C \right)$ ta được đáp án B.