. Trong mặt phẳng cho $2010$ điểm phân biệt sao cho ba điểm bất kì không thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu vecto mà có điểm đầu và điểm cuối thuộc $2010$điểm đã cho?

.

Trong mặt phẳng cho $2010$ điểm phân biệt sao cho ba điểm bất kì không thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu vecto mà có điểm đầu và điểm cuối thuộc $2010$điểm đã cho?

C. $4040100$.

B. $4038090$.

C. $2021055$.

D. $2019045$.

Hướng dẫn

Đáp án A.

Cách 1: Chú ý: Bài toán không nói vectơ có khác vectơ không nên ta vẫn xét cả vectơ không ở đây. Và 2 điểm khác nhau tạo nên 2 vectơ có điểm đầu và điểm cuối hoán vị cho nhau nên ở đây việc chọn vectơ sẽ sử dụng chỉnh hợp chứ không phải tổ hợp.

TH1: Có $2010$vectơ không được tạo thành.

TH2: Các vectơ khác vectơ không

Mỗi vectơ thỏa mãn yêu cầu bài toán ứng với một chỉnh hợp chập $2$ của$2010$ , nên số vectơ cần tìm là $A_{2010}^{2}$. Theo quy tắc cộng thì có $A_{2010}^{2}+2010=4040100$ vectơ tạo thành.

Cách 2: Có $2010$ cách chọn điểm đầu. có $2010$ cách chọn điểm cuối. $\Rightarrow $ Có ${{2010}^{2}}=4040100$ vectơ.