by Trong không gian cho hai tia Ax, By chéo nhau sao cho AB vuông góc với cả hai tia đó. Các điểm M, N lần lượt thay đổi trên Ax, By sao cho độ dài đoạn MN luôn bằng giá trị c không đổi (c$\ge $ AB). Gọi $\varphi $ là góc giữa Ax, By. Giá trị lơn nhất của AM, BN
C.$\frac{{{c}^{2}}-A{{B}^{2}}}{2(1-c\text{os}\varphi \text{)}}$
B. $\frac{{{c}^{2}}-A{{B}^{2}}}{2(1+c\text{os}\varphi \text{)}}$
C. $\frac{{{c}^{2}}+A{{B}^{2}}}{2(1-c\text{os}\varphi \text{)}}$
D. $\frac{{{c}^{2}}+A{{B}^{2}}}{2(1+c\text{os}\varphi \text{)}}$
Hướng dẫn
Ta có: ${{c}^{2}}=M{{N}^{2}}={{\overrightarrow{MN}}^{2}}={{(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BN})}^{2}}$
$\ge A{{B}^{2}}+2AM.BN.(1-co\text{s}\varphi \text{)}$ $\Rightarrow AM.BN.\le \frac{{{c}^{2}}-A{{B}^{2}}}{2(1-c\text{os}\varphi )}$
Vậy biểu thức AM.BN đạt giá trị lớn nhất bằng $\frac{{{c}^{2}}-A{{B}^{2}}}{2(1-c\text{os}\varphi )}$
Chọn A
