: Trong khai triển ${{\left( x+\frac{2}{\sqrt[{}]{x}} \right)}^{6}}$, hệ số của ${{x}^{3}},\left( x>0 \right)$ là:

: Trong khai triển ${{\left( x+\frac{2}{\sqrt[{}]{x}} \right)}^{6}}$, hệ số của ${{x}^{3}},\left( x>0 \right)$ là:

C. 60.

B. 80.

C. 160.

D. 240.

Hướng dẫn

Chọn C

Số hạng tổng quát trong khai triển trên là ${{T}_{k+1}}=C_{6}^{k}.{{x}^{6-k}}{{2}^{k}}.{{x}^{-\frac{1}{2}k}}$

Yêu cầu bài toán xảy ra khi $6-k-\frac{1}{2}k=3\Leftrightarrow k=3$.

Khi đó hệ số của ${{x}^{3}}$ là:$C_{6}^{3}{{.2}^{3}}=160$.