Trong hình vẽ bên, tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) cạnh \(AB = 5cm,\) đường cao \(AH = 3cm.\) Độ dài cạnh \(BC\)bằng A \(\frac{4}{{15}}\,cm.\) B \(4cm.\) C \(\frac{{25}}{4}cm.\) D \(\frac{{25}}{{16}}cm.\)

Trong hình vẽ bên, tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) cạnh \(AB = 5cm,\) đường cao \(AH = 3cm.\) Độ dài cạnh \(BC\)bằng

A \(\frac{4}{{15}}\,cm.\)

B \(4cm.\)

C \(\frac{{25}}{4}cm.\)

D \(\frac{{25}}{{16}}cm.\)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: C

Phương pháp giải:

– Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông \(AHB\) tính \(BH\).

– Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(ABC\) tính \(BC\): \(A{B^2} = BH.BC\).

Lời giải chi tiết:

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông \(AHB\) ta có:

\(\begin{array}{l}B{H^2} = A{B^2} – A{H^2}\\B{H^2} = {5^2} – {3^2}\\B{H^2} = 16\\ \Rightarrow BH = 4\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(ABC\), đường cao \(AH\) ta có:

\(A{B^2} = BH.BC\) \( \Rightarrow BC = \frac{{A{B^2}}}{{BH}} = \frac{{{5^2}}}{4} = \frac{{25}}{4}\,\,\left( {cm} \right)\).

Chọn C.