by Trong các kết luận sau, kết luận nào sai:
A. \(z+\overline{z}\) là một số thực
B. \(z-\overline{z}\) là một số ảo
C. \(z.\overline{z}\) là một số thực
D. \({{z}^{2}}+{{\overline{z}}^{2}}\) là một số ảo
Hướng dẫn
Chọn đáp án là D
Phương pháp giải:
Giả sử z = a + bi (a, b thuộc R).
Tính các số phức ở các đáp án A, B, C, D và kiểm tra tính đúng, sai của các kết luận.
Lời giải chi tiết:
Giả sử z = a + bi (a, b thuộc R) => \(\overline{z}=a-bi\)
Ta có: \(z+\overline{z}=a+bi+a-bi=2a\) là một số thực => A đúng
\(z-\overline{z}=a+bi-a+bi=2bi\) là một số ảo => B đúng
\(z.\overline{z}=(a+bi).(a-bi)={{a}^{2}}+{{b}^{2}}\)là một số thực => C đúng
\({{z}^{2}}+{{\overline{z}}^{2}}={{(a+bi)}^{2}}+{{(a-bi)}^{2}}=2{{a}^{2}}-2{{b}^{2}}\) là một số thực => D sai
Chọn D
