by Trên sợi dây AB có hai đầu cố định, xuất hiện một sóng dừng ổn định với bước sóng \(\lambda = 24cm\) . Hai điểm M, N cách đầu A những khoảng lần lượt là dM=14cm, dN=27cm . Khi vận tốc dao động của phần tử vật chất ở M là vM=2cm/s thì vận tốc dao động của phần tử vật chất ở N là
A. \(2\sqrt 2 cm/s\)
B. \(-2 cm/s\)
C. \(-2\sqrt 2 cm/s\)
D. \(2\sqrt 3 cm/s\)
Hướng dẫn
Biểu thức của sóng tại A là \({u_A} = a\cos \omega t\)
Xét điểm M; N trên AB: \(AM = {d_M} = 14cm;AN = {d_N} = 27cm\)
Biểu thức sóng dừng tại M và N
\({u_M} = 2a\sin \frac{{2\pi {d_M}}}{\lambda }\cos \left( {\omega t + \frac{\pi }{2}} \right) = 2a\sin \frac{{2\pi .14}}{{24}}\cos \left( {\omega t + \frac{\pi }{2}} \right) = a\cos \left( {\omega t + \frac{\pi }{2}} \right)\)
\({u_N} = 2a\sin \frac{{2\pi {d_N}}}{\lambda }\cos \left( {\omega t + \frac{\pi }{2}} \right) = 2a\sin \frac{{2\pi .27}}{{24}}\cos \left( {\omega t + \frac{\pi }{2}} \right) = a\sqrt 2 \cos \left( {\omega t + \frac{\pi }{2}} \right)\)
Vận tốc dao động của phần tử vật chất ở M và N:
\({v_M} = u{‘_M} = a.\omega .\sin \left( {\omega t + \frac{\pi }{2}} \right)\left( * \right)\)
\({v_N} = u{‘_N} = – a\sqrt 2 \omega .\sin \left( {\omega t + \frac{\pi }{2}} \right).\left( {**} \right)\)
Từ (*) và (**)
\(\Rightarrow \frac{{{v_N}}}{{{v_M}}} = – \frac{{\sqrt 2 }}{1} \Rightarrow {v_N} = – 2\sqrt 2 \,\,cm/s\)
