Trên một sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng ổn định với khoảng cách giữa hai nút sóng liên tiếp là 24 cm. Biên độ bụng sóng là 3 cm. Gọi N là vị trí của một nút sóng; C và D là hai phần tử trên dây ở hai bên của N và có vị trí cân bằng cách N lần lượt là 8 cm và 4 cm. Khoảng cách cực đại giữa C và D trong quá trình dao động là

A. 15 cm.

B. 12 cm.

C. 10 cm.

D. 18 cm.

Hướng dẫn

Lấy gốc tọa độ ở nút N ta có: ${{A}_{C}}={{A}_{b}}. \left| \sin \frac{2\pi {{x}_{C}}}{\lambda } \right|=3\left| \sin \frac{2\pi . 8}{24. 2} \right|=\frac{3\sqrt{3}}{2}(cm);$
${{A}_{D}}={{A}_{b}}. \left| \sin \frac{2\pi {{x}_{D}}}{\lambda } \right|=3\left| \sin \frac{2\pi (-4)}{48} \right|=1. 5(cm)$
suy ra khoảng cách lớn nhất khi C, D đều ở biên theo Pitago: $\sqrt{{{(8+4)}^{2}}+{{(\frac{3\sqrt{3}}{2}+1. 5)}^{2}}}\approx 12,68(cm)$

Trên một sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng ổn định với khoảng cách giữa hai nút sóng liên tiếp là 6 cm. Trên dây có những phần tử sóng dao động với tần số 5 Hz và biên độ lớn nhất là 3 cm. Gọi N là vị trí của một nút sóng; C và D là hai phần tử trên dây ở hai bên của N và có vị trí cân bằng cách N lần lượt là 8 cm và 7,5 cm. Tại thời điểm t$_{1}$, phần tử C có li độ 2,25 cm và đang hướng ra xa vị trí cân bằng. Vào thời điểm t$_{2}$ = t$_{1}$ + $\frac{37}{24}$s, phần tử D có li độ là

A. –1,50 cm.

B. 1,50 cm.

C. – 0,75 cm.

D. 0,75 cm.

Hướng dẫn

Tương tự bài 42: $\lambda =12(cm);\omega =2\pi f=10\pi (Hz)$
Xét gốc tọa độ ở nút N: Tại t$_{1}$: C có li độ 2. 25 cm đang hướng ra xa VTCB nên:
$\frac{{{u}_{C1}}}{{{u}_{D1}}}=\frac{2. 25}{{{u}_{D1}}}$
mà $\frac{{{u}_{C1}}}{{{u}_{D1}}}=\frac{\sin \frac{2\pi {{x}_{C}}}{\lambda }}{\sin \frac{2\pi {{x}_{D}}}{\lambda }}=\frac{\sin \frac{2\pi (-8)}{12}}{\sin \frac{2\pi *7. 5}{12}}=-\frac{\sqrt{6}}{2}$
$\Rightarrow {{u}_{D1}}=\frac{-3\sqrt{6}}{4}$
Khi đó pha của D: $\cos {{\varphi }_{1}}=\frac{{{u}_{D1}}}{{{A}_{D}}}=\frac{{{u}_{D1}}}{{{A}_{b}}. \left| \sin \frac{2\pi ND}{\lambda } \right|}=\frac{{{u}_{D1}}}{\frac{3\sqrt{2}}{2}}=\frac{-\sqrt{3}}{2}\Rightarrow {{\varphi }_{1}}=\frac{5\pi }{6}$ (vì khi đó D cũng phải hướng ra xa VTCB)
Tại t$_{2}$: $\frac{{{u}_{D1}}}{{{u}_{D2}}}=\frac{\cos {{\varphi }_{1}}}{\cos {{\varphi }_{2}}}=\frac{\cos {{\varphi }_{1}}}{\cos ({{\varphi }_{1}}+\frac{37}{24}\omega )}=\frac{-\sqrt{6}}{2}\Rightarrow {{u}_{D2}}=1. 5(cm)$