by Trên một sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng ổn định với khoảng cách giữa hai nút sóng liên tiếp là 6 cm. Trên dây có những phần tử sóng dao động với tần số 5 Hz và biên độ lớn nhất là 3 cm. Gọi N là vị trí của một nút sóng; C và D là hai phần tử trên dây ở hai bên của N và có vị trí cân bằng cách N lần lượt là 8 cm và 7,5 cm. Tại thời điểm t$_{1}$, phần tử C có li độ 2,25 cm và đang hướng ra xa vị trí cân bằng. Vào thời điểm t$_{2}$ = t$_{1}$ + $\frac{37}{24}$s, phần tử D có vận tốc là
A. –15π cm/s.
B. 15π cm/s.
C. – 7,5 cm/s.
D. 7,5 cm/s.
Hướng dẫn
$\lambda =12(cm);\omega =2\pi f=10\pi (Hz)$ Xét gốc tọa độ ở nút N: Tại t$_{1}$: C có li độ 2. 25 cm đang hướng ra xa VTCB nên: $\frac{{{u}_{C1}}}{{{u}_{D1}}}=\frac{2. 25}{{{u}_{D1}}}$ mà $\frac{{{u}_{C1}}}{{{u}_{D1}}}=\frac{\sin \frac{2\pi {{x}_{C}}}{\lambda }}{\sin \frac{2\pi {{x}_{D}}}{\lambda }}=\frac{\sin \frac{2\pi (-8)}{12}}{\sin \frac{2\pi *7. 5}{12}}=-\frac{\sqrt{6}}{2}$$\Rightarrow {{u}_{D1}}=\frac{-3\sqrt{6}}{4}$ Khi đó pha của D: $\cos {{\varphi }_{1}}=\frac{{{u}_{D1}}}{{{A}_{D}}}=\frac{{{u}_{D1}}}{{{A}_{b}}. \left| \sin \frac{2\pi ND}{\lambda } \right|}=\frac{{{u}_{D1}}}{\frac{3\sqrt{2}}{2}}=\frac{-\sqrt{3}}{2}\Rightarrow {{\varphi }_{1}}=\frac{5\pi }{6}$ (vì khi đó D cũng phải hướng ra xa VTCB) Tại t$_{2}$: ${{v}_{D2}}=-{{A}_{D}}\omega \sin ({{\varphi }_{1}}+\frac{37}{24}\omega )=-\frac{3\sqrt{2}}{2}. 10\pi \sin (\frac{5\pi }{6}+10\pi \frac{37}{24})=-15\pi (cm/s)$
