by Trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát, một lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m, một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ có khối lượng m1 = 100g. Đặt vật m2 = 500g đứng yên tại vị trí lò xo không biến dạng, đưa vật m1 đến vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi thả nhẹ. Coi va chạm của m1 và m2 là hoàn toàn đàn hổi. Khoảng cách gần nhất giữa hai vật khi hai vật chuyển động cùng chiều sau khi va chạm là giá trị gần đúng
A. 4,0 cm
B. 14,0 cm
C. 8,2 cm
D. 7,3 cm
Hướng dẫn
Gọi v2 là vận tốc của vật m2 sau va chạm
\(\Rightarrow v_2 = \frac{2m_1.v_{max}}{m_1 + m_2} = \frac{2.0,1.0,1. \sqrt{\frac{100}{0,1}}}{0,1 + 0,5} = \frac{10\sqrt{10}}{30} = \frac{\sqrt{10}}{3} (m/s)\)
mà \(m_1.v_{max} + 0.v_2 = v_2.m_2 + v_1.m_1\)
\(\Rightarrow V_1 = \frac{m_1.v_{max} – v_2.m_2}{m_1} = A\omega – \frac{\sqrt{10}}{3}.5 = -\frac{2\sqrt{10}}{3} (m/s)\)
⇒ Biên độ mới của vật m1 là
\(\frac{V_1}{\omega } = \frac{\frac{2\sqrt{10}}{3}}{10\sqrt{10}} = \frac{2}{30} (m)\)
Sau T/4 thì 2 vật mới vận chuyển động cùng chiều ⇒ Quãng đường S m2 đi được là \(S = v_2.T/4 = \frac{\sqrt{10}}{3}.\frac{T}{4} = \frac{\sqrt{10}}{60} (m)\)
Khoảng cách \(= A\) mới + \(S = \frac{2}{30} + \frac{\sqrt{10}}{60} = 11,94 (cm)\)
Còn khoảng cách gần nhất:
\(x_{m1} = A. cos(10 \pi t – \pi) = \frac{2}{30} cos(10 \pi t + \pi)\)
\(x_{m2} = v_2t = \frac{\sqrt{30}}{3}t\)
⇒ Khoảng cách \(= \left | x_{M2} – x_{M1} \right | = \frac{\sqrt{10}}{3}t – \frac{22}{30}cos(100 \pi t – \pi)\)
Khi vật m1 tới vị trí có khoảng cách của chúng sẽ chỉ nhận
\(\Rightarrow x = \frac{A\sqrt{3}}{2}\) ⇒ sau thời gian là T/2 + T/6 ⇒quảng đường vật m2 đi được là
\(s_2 = v_2.t = \frac{2\sqrt{10}}{3} = \frac{2T}{3} = 14,05\)
⇒ Khoảng cách \(= 14,05 – x = 14,05 – \frac{10}{\sqrt{3}} = 8,2 cm\)
⇒ Chọn đáp án C
