by Trên một sợi dây dài có một sóng ngang, hình sin truyền qua. Hình dạng của đoạn dây tại hai thời điểm t1 và t2 có dạng như hình vẽ bên. Trục Ox biểu diễn li độ của các phần tử M và N ở các thời điểm. Biết t2-t1=0,05s, nhỏ hơn một chu kì sóng. Tốc độ cực đại của một phần tử trên dây bằng:
A. 3,4m/s
B. 4,5m/s
C. 34cm/s
D. 42,5cm/s
Hướng dẫn
Ta có trong khoảng thời gian t2-t1=0,05s
Điểm M đi lên từ tọa độ u=20mm rồi đi xuống về 20mm; còn điểm N đi từ tọa độ u=15,3mm đến vị trí biên A.
Gọi α là góc quay của \(\overrightarrow {{A_M}} \) và \(\beta \) là góc quay của \(\overrightarrow {{A_N}} \) trong thời gian \(\Delta t = 0,05s\) ;
Vẽ vòng tròn lượng giác ta có \(\cos \beta = \frac{{15,3}}{A}\) ; \(\cos \frac{\alpha }{2} = \frac{{20}}{A}\) ,
Vì xét trong cùng một khoảng thời gian nên \(\alpha = \beta \) .
Lập tỷ số \(\frac{{\cos \beta }}{{\cos \frac{\alpha }{2}}} = \frac{{15,3}}{{20}}\) ; với \(\alpha = \beta \) ta tìm được góc \(\alpha \)=45,04o
Từ đó tìm được biên độ dao động sóng A=21,65mm.
Ta có \(\frac{\alpha }{{360}}\frac{{2\pi }}{\omega } = 0,05\) => \(\omega \) =5πrad/s
⇒ \({v_{\max }} = \omega A\) =340,077mm/s = 34cm/s
