. Tính tổng $S=C_{100}^{0}-5C_{100}^{1}+{{5}^{2}}C_{100}^{2}-…+{{5}^{100}}C_{100}^{100}$

.

Tính tổng $S=C_{100}^{0}-5C_{100}^{1}+{{5}^{2}}C_{100}^{2}-…+{{5}^{100}}C_{100}^{100}$

C. ${{6}^{100}}$.

B. ${{4}^{100}}$.

C. ${{2}^{300}}$.

D. ${{3}^{200}}$.

Hướng dẫn

Đáp án B.

Nhận thấy ${{\left( -5 \right)}^{k}}C_{100}^{k}$ là hệ số của ${{x}^{k}}$ trong khai triển ${{\left( 1-5x \right)}^{100}}$

Vì thế xét $P\left( x \right)={{\left( 1-5x \right)}^{100}}$, theo khai triển nhị thức NewTon, ta có:

$P\left( x \right)={{\left( 1-5x \right)}^{100}}=C_{100}^{0}-C_{100}^{1}5x+C_{100}^{2}{{\left( 5x \right)}^{2}}-…+C_{100}^{100}{{\left( 5x \right)}^{100}}$

Thay $x=1$ vào ta được:

$P\left( x \right)={{\left( 4 \right)}^{100}}=C_{100}^{0}-C_{100}^{1}5+C_{100}^{2}{{5}^{2}}-…+C_{100}^{100}{{5}^{100}}$

Chú ý: Ta cũng có thể xét khai triển ${{\left( 1+5x \right)}^{100}}$ rồi sau đó thay $x=-1$ vào.