by Tính tổng phần thực của tất cả các số phức \(z \ne 0\) thỏa mãn \(\left( {z + \frac{5}{{\left| z \right|}}} \right)i = 7 – z.\)
A. \( – 2\)
B. \( – 3\)
C. \(3\)
D. \(2\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là C
Phương pháp giải:
Cô lập \(z\), sử dụng phương pháp môđun hai vế.
Lời giải chi tiết:
Theo bài ra ta có:
\(\begin{array}{l}\left( {z + \frac{5}{{\left| z \right|}}} \right)i = 7 – z \Leftrightarrow zi + \frac{{5i}}{{\left| z \right|}} = 7 – z \Leftrightarrow z\left( {i + 1} \right) = 7 – \frac{{5i}}{{\left| z \right|}}\\ \Leftrightarrow 2{\left| z \right|^2} = 49 + \frac{{25}}{{{{\left| z \right|}^2}}} \Leftrightarrow 2{\left| z \right|^4} – 49{\left| z \right|^2} – 25 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\left| z \right|^2} = 25\,\,\left( {tm} \right)\\\left| z \right| = – \frac{1}{2}\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left| z \right| = 5\,\,\left( {Do\,\,\left| z \right| > 0} \right)\end{array}\)
Thay \(\left| z \right| = 5\) vào biểu thức đề bài ta có:
\(\left( {z + 1} \right)i = 7 – z \Leftrightarrow z\left( {i + 1} \right) = 7 – i \Leftrightarrow z = \frac{{7 – i}}{{i + 1}} = 3 – 4i\).
Chọn C.
