Tính giá trị của các biểu thức: \(a)\frac{{{{63}^2} – {{47}^2}}}{{{{215}^2} – {{105}^2}}}\) \(b)\frac{{{{437}^2} – {{363}^2}}}{{{{537}^2} – {{463}^2}}}\) \(c)\;{x^3} – {x^2}y + \frac{1}{3}x{y^2} – \frac{1}{{27}}{y^3}\) tại \(x = 2\) và \(y = 3\)

Tính giá trị của các biểu thức:

\(a)\frac{{{{63}^2} – {{47}^2}}}{{{{215}^2} – {{105}^2}}}\)

\(b)\frac{{{{437}^2} – {{363}^2}}}{{{{537}^2} – {{463}^2}}}\)

\(c)\;{x^3} – {x^2}y + \frac{1}{3}x{y^2} – \frac{1}{{27}}{y^3}\) tại \(x = 2\) và \(y = 3\)

A. \(a) \frac{1}{20}\)

\(b) -\frac{4}{5}\)

\(c) 1 \)

B. \(a) \frac{1}{20}\)

\(b) \frac{4}{5}\)

\(c) 1 \)

C. \(a) \frac{1}{20}\)

\(b) \frac{8}{5}\)

\(c) \frac{3}{2} \)

D. \(a) \frac{1}{2}\)

\(b) \frac{4}{5}\)

\(c) -1 \)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: B

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

\(a)\frac{{{63}^{2}}-{{47}^{2}}}{{{215}^{2}}-{{105}^{2}}}=\frac{(63-47).\left( 63+47 \right)}{\left( 215-105 \right).\left( 215+105 \right)}=\frac{16.110}{110.320}=\frac{1}{20}\)

\(b)\frac{{{437}^{2}}-{{363}^{2}}}{{{537}^{2}}-{{463}^{2}}}=\frac{(437-363).\left( 437+363 \right)}{\left( 537-463 \right).\left( 537+463 \right)}=\frac{74.800}{74.1000}=\frac{4}{5}\)

\(c){{x}^{3}}-{{x}^{2}}y+\frac{1}{3}x{{y}^{2}}-\frac{1}{27}{{y}^{3}}={{x}^{3}}-3.{{x}^{2}}.\frac{1}{3}y+3.x.{{\left( \frac{1}{3}y \right)}^{2}}-{{\left( \frac{1}{3}y \right)}^{3}}={{\left( x-\frac{1}{3}y \right)}^{3}}\)

Tại \(x=2,y=3\) ta có: \({{\left( x-\frac{1}{3}y \right)}^{3}}={{\left( 2-\frac{1}{3}.3 \right)}^{3}}={{1}^{3}}=1\)