by Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = 2{x^2} – 4x – 6\), trục hoành độ và hai đường thẳng \(x = – 2,x = – 4\).
A. \(S = 8\)
B. \(S = {{220} \over 3}\)
C. \(S = {{76} \over 3}\)
D. \(S = {{148} \over 3}\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là D
Phương pháp giải:
Phương pháp tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right);y = g\left( x \right);x = a;x = b\):
Bước 1: Xét phương trình hoành độ giao điểm \(f\left( x \right) = g\left( x \right)\), tìm các nghiệm thuộc \({x_i} \in \left[ {a;b} \right]\,\,\left( {i = 1;2;3;…;n} \right)\)
Bước 2:
\(\eqalign{ & S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right|dx} = \int\limits_a^{{x_1}} {\left| {f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right|dx} + \int\limits_{{x_1}}^{{x_2}} {\left| {f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right|dx} + … + \int\limits_{{x_n}}^b {\left| {f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right|dx} \cr & = \left| {\int\limits_a^{{x_1}} {\left( {f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right)dx} } \right| + \left| {\int\limits_{{x_1}}^{{x_2}} {\left( {f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right)dx} } \right| + … + \left| {\int\limits_{{x_n}}^b {\left( {f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right)dx} } \right| \cr} \)
Lời giải chi tiết:
Xét phương trình hoành độ giao điểm \(2{x^2} – 4x – 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = – 1 \notin \left[ { – 4; – 2} \right] \hfill \cr x = 3 \notin \left[ { – 4; – 2} \right] \hfill \cr} \right.\)
\( \Rightarrow S = \int\limits_{ – 4}^{ – 2} {\left| {2{x^2} – 4x – 6} \right|dx} = \left| {\int\limits_{ – 4}^{ – 2} {\left( {2{x^2} – 4x – 6} \right)dx} } \right| = {{148} \over 3}\)
Chọn D.
