by Tìm \(x\) biết:
\(\,\left| {x – \frac{1}{3}} \right| – 0,25 = \frac{3}{4}\)
A. \(x = \frac{4}{3}\)
B. \(x = \frac{{ – 2}}{3}\)
C. \(x = \frac{4}{3}\) hoặc \(x = \frac{{ – 2}}{3}\)
D. \(x = \frac{4}{3}\) hoặc \(x = \frac{{ 2}}{3}\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là: C
Phương pháp giải:
Viết \(0,25\) về dạng phân số ta được \(0,25 = \frac{1}{4}\) , chuyển \(\frac{{ – 1}}{4}\) từ vế trái sang vế phải ta đổi dấu thành \( + \frac{1}{4}\) , sau đó thực hiện phép tính bên vế phải ta được \(\left| {x – \frac{1}{3}} \right| = 1\) , rồi xét 2 trường hợp: TH1: \(x – \frac{1}{3} \ge 0\) , TH2: \(x – \frac{1}{3} < 0\)
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\left| {x – \frac{1}{3}} \right| – 0,25 = \frac{3}{4}\\\,\,\,\,\,\left| {x – \frac{1}{3}} \right|\, – \frac{1}{4}\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{3}{4}\\\,\,\,\,\,\left| {x – \frac{1}{3}} \right|\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 1\end{array}\)
TH1: \(x – \frac{1}{3} \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \frac{1}{3}\)
Ta có: \(\left| {x – \frac{1}{3}} \right| = 1 \Leftrightarrow x – \frac{1}{3} = 1 \Leftrightarrow x = \frac{1}{3} + 1 = \frac{4}{3}\,\,\,\left( {TM} \right)\)
TH2: \(x – \frac{1}{3} < 0 \Leftrightarrow x < \frac{1}{3}\)
Ta có: \(\left| {x – \frac{1}{3}} \right| = – 1 \Leftrightarrow x – \frac{1}{3} = – 1 \Leftrightarrow x = \frac{1}{3} – 1 = \frac{{ – 2}}{3}\,\,\left( {TM} \right)\)
Vậy \(x = \frac{4}{3}\) hoặc \(x = \frac{{ – 2}}{3}\)
Chọn C
